EQUILÍBRIO DINÂMICO DE TRÊS CORPOS AUTOGRAVITANTES IDÊNTICOS NA APROXIMAÇÃO PÓS-NEWTONIANA

Resumo

Estudamos o problema restrito de três corpos de massas idênticas situados nos vértices de um triângulo equilátero, interagindo entre si por meio da gravidade. Consideramos, inicialmente, que as massas estão sujeitas à atração gravitacional newtoniana. Mostramos que os corpos orbitam com velocidade angular constante em torno do centro de massa do sistema e que a terceira lei de Kepler se aplica. Em seguida, corrigimos a lei da gravitação acrescentando à força newtoniana um termo proporcional a 1/r^4, o qual provém da Teoria da Relatividade Geral (TRG), na aproximação de campo fraco, também chamada de pós-newtoniana. Encontramos que a velocidade angular, para uma dada distância entre os corpos, é maior que a calculada para o caso newtoniano e que a terceira lei de Kepler não é mais obedecida. Calculamos também a distância crítica entre os corpos para a qual o sistema gira com uma velocidade linear igual à da luz. Constatamos que essa distância é menor que os respectivos raios de Schwarzschild, de modo que, em tal situação, uma análise mais acurada requer o uso das equações completas da TRG.