Uma investigação dinâmica sobre as demonstrações das desigualdades das médias

Autores

DOI:

https://doi.org/10.21439/conexoes.v18i0.2992

Palavras-chave:

Provas. Tecnologias. Desigualdade das médias. GeoGebra.

Resumo

As noções de prova e raciocínio sempre estiveram intimamente ligadas; pois é complexo imaginar demonstrar uma proposição sem usar um encadeamento lógico de ideias. Mas, quer provemos ou raciocinemos, é preciso lembrar que, além da linguagem natural e de seus meios de expressão, existem outras maneiras de apresentar uma prova. Nesse contexto, o presente artigo tem por objetivo apresentar possibilidades de utilizar animações, realizadas com o software GeoGebra, para ilustrar demonstrações das desigualdades que envolvem as médias harmônica, aritmética, geométrica e quadrática. Para tanto, realizamos uma discussão sobre o conceito de prova, apresentamos, via animações de provas sem palavras os resultados referentes às médias. Neste estudo, foram criadas animações a partir de transformações geométricas e iniciadas por meio de um controle deslizante, o que poderá permitir aos professores que forneçam exemplos claros para apoiar suas conclusões ou fornecem aos alunos contraexemplos ou degenerações. Assim, esperamos que esse trabalho possa levar discussões sobre a valorização do uso de recursos computacionais no auxílio da compreensão dos resultados matemáticos acima elencados.

Biografia do Autor

Carmen Vieira Mathias, Universidade Federal de Santa Maria - UFSM

Professora associada lotada no departamento de Matemática na Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), onde ministra disciplinas em cursos de graduação e pós- graduação, orienta alunos de iniciação científica e mestrado. Colabora com o projeto Livro Aberto de Matemática e participa desde 2018 do Grupo de Pesquisa em Ensino de Geometria – GEPGEO, na Universidade Franciscana (UFN). Licenciada em Matemática pela UFSM, realizou os cursos de mestrado e doutorado em Matemática na Universidade Federal do Rio Grande do Sul e um estágio de pós-doutorado com ênfase em ensino de matemática na UFN. Trabalha desde 2014 como voluntária em um projeto de extensão intitulado Curso de GeoGebra, no qual já foram formados mais de 5000 professores quanto a utilização do software para o ensino de Matemática. Quanto à pesquisa, tem interesse na realização de estudos e investigações sobre o uso de diferentes recursos tecnológicos digitais na formação docente e em suas práticas profissionais, tomando como foco processos de ensino e de aprendizagem em Geometria.

Hilário Alencar, Universidade Federal de Alagoas - UFAL

Possui graduação em Matemática pela Universidade Católica de Pernambuco (UNICAP), mestrado em Matemática, sob a orientação de Mauriso Alves, pela Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e doutorado em Matemática, sob a orientação de Manfredo do Carmo, pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Atualmente é Professor Titular da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), Bolsista de Produtividade do CNPq e Coordenador do Centro de Pesquisa em Matemática Computacional (CPMAT/UFAL). Ele foi Pró-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa da UFAL (1995/2000), Vice-Presidente da SBM (2007/2009), Presidente da SBM (2009/2013; 2015/2017), Editor Executivo da SBM (2014/2021, Membro do Conselho Técnico Científico da Educação Básica da CAPES - CTC/EB (2011/2017), Coordenador do Projeto: Matemática na Universidade Federal de Alagoas/PADCT/CNPq (2004/2006), Coordenador do projeto: Construção do Centro de Pesquisa em Matemática Computacional da UFAL/CT-INFRA/FINEP (2006/2008), Coordenador Principal do projeto: Núcleo de Excelência em Abordagens Matemático-Computacionais e Experimentos em Novos Processos e Materiais/PRONEX/FAPEAL/CNPq (2006/2009), Coordenador Acadêmico Nacional do PROFMAT (2012/2015, 2016/2017), Membro do Comitê Gestor do Fundo Setorial de Infraestrutura do MCTI (2009/2011), Membro do Comitê de Avaliação de Programas (Matemática) da CAPES (2010), Membro do Conselho Superior da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Alagoas - FAPEAL (2009/2012), Coordenador do Comitê Assessor da Matemática e Estatística do CNPq (2013/2016, 2019/2022), Membro do Grupo Assessor Especial da Diretoria de Relações Internacionais da CAPES (2015/2016), Membro do Conselho Técnico Científico do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA (2011/2017), Diretor da Academia Brasileira de Ciências e, por duas vezes, Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFAL (2004/2006, 2006/2008), Membro do Mathematical Council of the Americas (2015/2022), Editor da Coleção PROFMAT (2018/2022) e da Coleção Coletâneas de Matemática da SBM (2018/2022). Tem experiência na área de Matemática, com ênfase em Geometria Diferencial e interesse por mestrados profissionais relacionados com a Educação Básica. Orientou duas teses de doutorado e vinte dissertações de mestrado. Foi distinguido com a Ordem Nacional do Mérito Científico na Classe de Comendador, a Medalha do Mérito Universitário: UFAL 45 anos, a Comenda Mérito FAPEAL, Ordem Nacional do Mérito Científico na Classe de Grã-Cruz, Comenda PROFINIT e Associado Honorário da Sociedade Brasileira de Matemática. É membro titular da Academia Brasileira de Ciências e membro titular da Academia de Ciências do Mundo em Desenvolvimento (TWAS). Idealizou e liderou com Marcelo Viana o PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. É editor do livro Marcelo Viana - Selected Works, publicado pela Springer Nature Switzerland em 2022 e, além disso, é autor, em colaboração com Walcy Santos e Gregório Silva Neto, do livro Differential Geometry of Plane Curves, publicado pela American Mathematical Society.

Larissa Cândido, Secretária Estadual de Educação

Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas (Ufal). Atualmente é docente na Escola Estadual Profa Doralice da Silva Moura, a qual pertence à rede estadual de ensino de Alagoas. Ela foi bolsista de Iniciação Científica - INCTMat/CNPq (2017-2020) e Apoio Técnico à Pesquisa - CNPq (2020-2021) na Ufal; Professora Contratada na Escola Municipal Profa. Rosineide Tereza (2021), no Colégio Municipal Judith Paiva (2021) e na EMEB Dr. Gustavo Paiva (2022), as quais pertencem à rede municipal de ensino de Rio Largo; Professora Pesquisadora no Projeto de Iniciação Científica de Robótica da EMEB Dr Gustavo Paiva (2022).

Ronaldo Garcia, Universidade Federal de Goiás - UFG

Ronaldo Alves Garcia concluiu o curso de Eng. Elétrica em dezembro/1983 e o mestrado de Matemática na UFG em março/1984. O doutorado em matemática no IMPA foi iniciado em janeiro/1984 e concluído em janeiro/1989. No período de outubro/1991 a fevereiro/1993 realizou estágio de pós - doutorado na Universidade de Bourgogne, Dijon, França. No exterior, realizou vários estágios acadêmicos. Em 1989 foi contemplado com bolsa de produtividade de pesquisa do CNPq. Atualmente no nível 1D. A sua atuação universitária, tem sido no sentido de consolidar a pesquisa em matemática básica na UFG, consolidar a pós-graduação em matemática na UFG, contribuir na formação de professores de matemática na UFG (Lic. e Bach, mestrado e doutorado), na melhoria do ensino de matemática e na difusão da cultura matemática na região Centro-Oeste.

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Publicado

08-02-2024

Como Citar

Mathias, C. V., Alencar, H., Cândido, L., & Garcia, R. (2024). Uma investigação dinâmica sobre as demonstrações das desigualdades das médias. Conexões - Ciência E Tecnologia, 18, e022004. https://doi.org/10.21439/conexoes.v18i0.2992

Edição

Seção

Seção de Ciência Exatas e da Terra

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