VISUALIZAÇÃO DE INTEGRAIS DEPENDENTES DE PARÂMETROS COM ARRIMO NO SOFTWARE GEOGEBRA: UMA ENGENHARIA DIDÁTICA PARA SEU ENSINO

Autores

  • Maria Vanísia Mendonça de Lima Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, Campus de Cedro
  • Francisco Régis Vieira Alves Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Campus de Fortaleza

DOI:

https://doi.org/10.21439/conexoes.v9i4.924

Resumo

Para este trabalho, o objetivo é apresentar os resultados parciais de uma pesquisa em andamento para o Programa de Mestrado Acadêmico em Ensino de Ciências e Matemática, do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará - IFCE. Dessa forma, de modo preliminar, apresenta-se uma revisão da literatura com o tema integrais impróprias ou generalizadas. O referido conceito permite a descrição do modelo de integrais dependentes de parâmetros, que constituem sua generalização. Logo em seguida, discute-se a perspectiva de ensino das mesmas, segundo Dana-Picard, que leva em consideração a exploração da tecnologia, do contexto histórico, bem como as relações conceituais que compõem uma vizinhança cognitiva. Por fim, alguns exemplos específicos são significados com origem no uso do Software GeoGebra, tendo em vista a interpretação qualitativa do processo matemático em questão, com arrimo na visualização.

Biografia do Autor

Maria Vanísia Mendonça de Lima, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, Campus de Cedro

Graduada em Licenciatura em Matemática - CEFETCE (2008), com especialização em Matemática do Ensino Médio pela Universidade Regional do Cariri-URCA (2012). Atualmente é professora efetiva do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará - Campus Cedro, lecionando a disciplina de Matemática. Com mestrado em andamento em Ensino de Ciências e Matemática pelo IFCE.

Francisco Régis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Campus de Fortaleza

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Atualmente é professor do Centro Federal de Educação Tecnológica do Ceará / CE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática. Tem experiência na área de Matemática e atuando principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa voltada ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC. Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - MACIMAT/IFCE (acadêmico). Coordenador Institucional do projeto DINTER entre IFCE - UNIAN/SP em Educaçáo Martemática 2015/2018.

Referências

ALVES, F. R. V. Aplicações da Sequência Fedathi na promoção das categorias do raciocínio intuitivo no Cálculo a Várias Variáveis. Tese (Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira) — Universidade Federal do Ceará (UFC), Fortaleza, 2011. 399 f.

ALVES, F. R. V. Transição interna do cálculo: uma discussão do uso do geogebra no contexto do cálculo a várias variáveis. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo. ISSN 2237-9657, v. 1, n. 2, p. 5–19, 2012. Disponível em: < http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/11373 >.

____. Visual criterion for understanding the notion of convergence if integrals in one parameter. Acta Didactica Napocensia, Babes Bolyai University, Didactics of Exact Sciences Chair, v. 7, n. 1, p. 19, 2014. Disponível em: < http://search.proquest.com/openview/ba5f19c1ad6481c19df32b73a8a64533/1.pdf?pq-origsite=gscholar&cbl=2028913 >.

____. Visualização de integrais impróprias em um parâmetro com o auxílio do geogebra. # Tear: Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, v. 3, n. 1, 2014. Disponível em: < http://seer.canoas.ifrs.edu.br/seer/index.php/tear/issue/view/5/showToc >.

ALVES, F. R. V.; LOPES, M. A. Métodos de integração: uma discussão do seu ensino com apoio no software geogebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo. ISSN 2237-9657, v. 2, n. 1, p. 05–21, 2013. Disponível em: < http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/12524 >.

BERMÚDEZ, E. A. Comprensión del concepto de integral definida en el marco de la teoría APOE. Tese (Doutorado) — Universidad de Salamanca, Faculdade de lãs Ciencias Experimentales, Salamanca, 2011. 423f.

DANA-PICARD, T. Explicit closed forms for parametric integrals. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 35, n. 3, p. 456–467, 2004.

____. Parametric integrals and catalan numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 36, n. 4, p. 410–414, 2005.

____. Sequences of definite integrals, factorials and double factorials. Journal of Integer Sequences, v. 8, n. 2, p. 3, 2005. Disponível em: < https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Dana-Picard/dana23.pdf >.

____. Technology-assisted discovery of conceptual connections within the cognitive neighborhood of a mathematichal topic. In: Proceedings of CERME 4. 2005. p. 1 – 9. Disponível em: < http://fractus.uson.mx/Papers/CERME4/Papers%20definitius/9/Dana-Picard.pdf >.

____. Integral presentations of catalan numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 41, n. 1, p. 63–69, 2010. Disponível em: < http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/00207390902971973 >.

DANA-PICARD, T.; ZEITOUN, D. G. Parametric improper integrals, wallis formula and catalan numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 43, n. 4, p. 515–520, 2012. Disponível em: < http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/0020739X.2011.599877 >.

____. Sequences of definite integrals, infinite series and stirling numbers. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 43, n. 2, p. 219–230, 2012. Disponível em: < http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/0020739X.2011.582172 >.

GONZÁLEZ-MARTÍN, A. S. La generalización de la integral definida desde las perspectivas numérica, gráfica y simbólica utilizando entornos informáticos: problemas de enseñanza y aprendizaje. Tese (Doutorado) — Universidad de La Laguna, Laguna, 2005a. 498f.

GONZÁLEZ-MARTÍN, A. S. The use of technology and mathematical results in parallel a case with improper integration. In: Proceeedings of International Comission of Studyand Improvment of Mathematics Teaching - CIEAEM/57. Itália: , 2005b. p. 165 – 169. Disponível em: < http://math.unipa.it/~grim/cieaem/cieaem57_gonzales_martin.pdf>.

GONZÁLEZ-MARTÍN, A. S.; CAMACHO, M. What is first-year mathematics students’ actual knowledge about improper integrals? International journal of mathematical education in science and technology, Taylor & Francis, v. 35, n. 1, p. 73–89, 2004.

GONZÁLEZ-MARTÍN, A. S.; MACHÍN, M. C. Sobre la comprensión en estudiantes de matemáticas del concepto de integral impropia. Enseñanza de las Ciencias, v. 23, n. 1, p. 081–96, 2005.

HSIA, Y. W. A utilização do livro didático por parte do aluno ao estudar integral. Dissertação (mestrado em Educação Matemática) — Pontifícia Universidade de São Paulo, São Paulo, 2006. 87f. Disponível em: < http://www.sapientia.pucsp.br/tde_arquivos/3/TDE-2007-05-08T09:50:22Z-3063/Publico/EDM%20-%20Yuk%20Wah%20Hsia.pdf >.

MILOVANOVIC, M.; TAKA ´ CI, Ð.; MILAJI ˇ C, A. Multimedia approach in teaching mathematics–example of lesson about the definite integral application for determining an area. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 42, n. 2, p. 175–187, 2011. Disponível em:< http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/0020739X.2010.519800 >.

SEVIMLI, E.; DELICE, A. The influence of teacher candidates’ spatial visualization ability on the use of multiple representations in problem solving of definite integrals: a qualitative analysis. Research in Mathematics Education, Taylor & Francis, v. 13, n. 1, p. 93–94, 2011. Disponível em: < http://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/14794802.2011.550750 >.

____. The relationship between students’ mathematical thinking types and representation preferences in definite integral problems. Research in Mathematics Education, Taylor & Francis, v. 14, n. 3, p. 295–296, 2012.

TOMÉ, M. T. Integral definida, cálculo mental y nuevas tecnologias. Tese (Doutorado) — Universidad de Valladolid, Valladolid, 2011. 1114f. Disponível em:< http://www.tesisenred.net/handle/10803/80932 >.

VANINSKY, A. Integral definition of the logarithmic function and the derivative of the exponential function in calculus. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor & Francis, v. 46, n. 3, p. 450–456, 2015.

Downloads

Publicado

22-04-2016

Como Citar

Mendonça de Lima, M. V., & Vieira Alves, F. R. (2016). VISUALIZAÇÃO DE INTEGRAIS DEPENDENTES DE PARÂMETROS COM ARRIMO NO SOFTWARE GEOGEBRA: UMA ENGENHARIA DIDÁTICA PARA SEU ENSINO. Conexões - Ciência E Tecnologia, 9(4), 173–183. https://doi.org/10.21439/conexoes.v9i4.924